C1-generic conservative diffeomorphisms have trivial centralizer

Abstract

We prove that the spaces of C1 symplectomorphisms and of C1 volume-preserving diffeomorphisms of connected manifolds both contain residual subsets of diffeomorphisms whose centralizers are trivial. (Les diff\'eomorphismes conservatifs C1-g\'en\'eriques ont un centralisateur trivial. Nous montrons que l'espace des symplectomorphismes de classe C1 et l'espace des diff\'eomomorphismes de classe C1 pr\'eservant une forme volume contiennent tous deux des sous-ensembles r\'esiduels de diff\'eomorphismes dont le centralisateur est trivial.)