Goldbach Conjecture and the least prime number in an arithmetic progression
Abstract
In this Note, we try to study the relations between the Goldbach Conjecture and the least prime number in an arithmetic progression. We give a new weakened form of the Goldbach Conjecture. We prove that this weakened form and a weakened form of the Chowla Hypothesis imply that every sufficiently large even integer may be written as the sum of two distinct primes. R\'esum\'e La conjecture de Goldbach et le plus petit nombre premier dans une progression arithm\'etique Dans ce document, nous essayons d'\'etudier les relations entre la conjecture de Goldbach et le plus petit nombre premier dans une progression arithm\'etique. Nous donnons une nouvelle forme faible de la conjecture de Goldbach. Nous prouvons que cette forme affaiblie et une forme affaiblie de l'hypoth\`ese de Chowla impliquent que tout entier pair suffisamment grand peut \etre \'ecrit comme une somme de deux nombres premiers distincts.