Exposants de Lyapounov pour un mod\`ele d'Anderson \`a valeurs matricielles

Abstract

Nous pr\'esentons un r\'esultat d'absence de spectre absolument continu dans un intervalle de $\R$ pour un op\'erateur de Schr\"odinger al\'eatoire continu et \`a valeurs matricielles agissant sur $L^2(\R)\otimes \C^N$ pour $N\geq 1$ arbitraire. Pour cela nous prouvons l'existence d'un intervalle d'\'energies sur lequel a lieu la s\'eparabilit\'e et la stricte positivit\'e des $N$ exposants de Lyapounov positifs de l'op\'erateur. La m\'ethode suivie, bas\'ee sur le formalisme de F\"urstenberg et un r\'esultat de th\'eorie des groupes d\^u \`a Breuillard et Gelander, permet une construction explicite de l'intervalle d'\'energie recherch\'e.