Primary decomposable subspaces of $k[t]$ and Right ideals of the first Weyl algebra $A_{1}(k)$ in characteristic zero

Abstract

In this article, we describe the right ideals of $A_1:=k[t,\partial]$, the first Weyl agebra, over any field $k$ of characteristic zero. For this, we define the notion of primary decomposable subspaces of $k[t]$. This description generalizes a result of Cannings and Holland obtained for an algebraically closed field $k$. Dans cet article, on d\'ecrit les id\'eaux \`a droite de $A_1$ sur un corps quelconque de caract\'eristique nulle. Pour cela on d\'efinit la notion de sous-espaces d\'ecomposables primaires de $k[t]$. Cette description g\'en\'eralise un r\'esultat de Cannings et Holland obtenu pour un corps $k$ alg\'ebriquement clos.