Sur la cohomologie non ramifi\'ee en degr\'e trois d'un produit

Abstract

Let F be a finite field and let C be a smooth projective curve over F. For some smooth projective surfaces X over F we establish that the third unramified cohomology of the product of X and C vanishes. This applies in particular to geometrically rational surfaces. Soit F un corps fini et soit C une courbe projective et lisse sur F. Pour certaines surfaces projectives et lisses X sur F on \'etablit la nullit\'e du troisi\`eme groupe de cohomologie non ramifi\'ee du produit de X et C. Cela s'applique en particulier aux surfaces g\'eom\'etriquement rationnelles.