Hypersurfaces quartiques de dimension 3 : non rationalit\'e stable

Abstract

Inspir\'es par un argument de C. Voisin, nous montrons l'existence d'hypersurfaces quartiques lisses dans ${\bf P}^4_{\mathbb C}$ qui ne sont pas stablement rationnelles, plus pr\'ecis\'ement dont le groupe de Chow de degr\'e z\'ero n'est pas universellement \'egal \`a $\mathbb Z$. --- There are (many) smooth quartic hypersurfaces in ${\bf P}^4_{\mathbb C}$ which are not stably rational. More precisely, their degree zero Chow group is not universally equal to $\mathbb Z$. The proof uses a variation of a specialisation method due to C. Voisin.