Points de hauteur born\'ee sur les hypersurfaces de l'espace triprojectif

Abstract

We establish an asymptotic formula for the number of points of bounded height on a singular hypersurface of the triprojective space. We will see that the final result is in accordance with Batyrev-Manin conjecture. The method used is a version of the circle method developped by Heath Brown and used by Robbiani for counting points of bounded height on an hypersurface of biprojective space. ----- Nous \'etablissons ici une formule asymptotique pour le nombre de points de hauteur born\'ee sur une hypersurface singuli\`ere de l'espace triprojectif. Nous verrons que le r\'esultat obtenu est en accord avec la conjecture de Batyrev-Manin. La m\'ethode utilis\'ee est une version de la m\'ethode du cercle d\'evelopp\'ee par Heath-Brown et reprise par Robbiani pour \'evaluer le nombre de points rationnels sur une hypersurface de l'espace biprojectif.