Equidistribution non-archim\'edienne et actions de groupes sur les arbres

Abstract

Nous donnons des r\'esultats d'\'equidistribution d'\'el\'ements de corps de fonctions sur des corps finis, et d'irrationnels quadratiques sur ces corps, dans leurs corps locaux compl\'et\'es. Nous d\'eduisons ces r\'esultats de th\'eor\`emes d'\'equidistribution de perpendiculaires communes dans des quotients d'arbres par des r\'eseaux de leur groupe d'automorphismes, d\'emontr\'es \`a l'aide de propri\'et\'es ergodiques du flot g\'eod\'esique discret. Non-Archimedean equidistribution and group actions on trees. We give equidistribution results of elements of function fields over finite fields, and of quadratic irrationals over these fields, in their completed local fields. We deduce these results from equidistribution theorems of common perpendiculars in quotients of trees by lattices in their automorphism groups, proved by using ergodic properties of the discrete geodesic flow.