Fractional differential operators and Toeplitz matrices

Abstract

In this work we generalize to few fractional differential operators the method used to reverse differential operators $\frac{d^{2n}}{dx^{2n}}$ by inverting a Toeplitz matrix. The interest of this work is to show that the method provides by the classical analytic methods of the analysis are easily founded by this means. (Titre: Op\'erateurs diff\'erentiels fractionnaires et matrices de Toeplitz) Op\'erateurs diff\'erentiels fractionnaire et matrices de Toeplitz.) Dans ce travail on g\'en\'eralise \`a certains op\'erateurs fractionnaires la m\'ethode utlis\'ee pour pour inverser les op\'erateurs diff\'erentiels $\frac{d^{2n}}{dx^{2n}}$ en inversant une matrice de Toeplitz. L'int\'er\^et de ce travail est de montrer que l'on retrouve facilement par ce moyen les r\'esultats fournis par les m\'ethodes classiques d'analyse.