Construction de repr\'esentations galoisiennes de torsion, d'apr\`es Peter Scholze

Abstract

Le but de cet expos\'e est de pr\'esenter les r\'esultats de Scholze sur la construction des repr\'esentations galoisiennes de torsion associ\'ees aux caract\`eres de l'alg\`ebre de Hecke apparaissant dans la cohomologie de torsion des espaces localement sym\'etriques associ\'es au groupe $\mathrm{GL}_n$. La phrase pr\'ec\'edente est expliqu\'ee plus en d\'etail dans la section 1. Toutes les erreurs et inexactitudes dans ce texte sont bien entendu dues \`a l'auteur et non \`a Scholze. -- The goal of this lecture is to present Scholze's results about the construction of torsion Galois representations associated to the characters of the Hecke algebra appearing in the cohomology of a locally symmetric variety for the group $\mathrm{GL}_n$.