A detailed proof of the Chudnovsky formula with means of basic complex analysis -- Ein ausf\"uhrlicher Beweis der Chudnovsky-Formel mit elementarer Funktionentheorie

Abstract

In this paper we give another proof of the Chudnovsky formula for calculating $\pi$ - a proof in detail with means of basic complex analysis. With the exception of the tenth chapter, the proof is self-contained, with proofs provided for all the advanced theorems we use (e.g. for the Clausen formula and for the Picard-Fuchs differential equation). -- In diesem Aufsatz wird die Chudnovsky-Formel zur Berechnung von $\pi$ erneut bewiesen - wesentlich ausf\"uhrlicher, mit elementaren Methoden der Funktionentheorie und der Analysis. Die ben\"otigten fortgeschrittenen S\"atze (z.B. die Clausen-Formel und die Picard-Fuchs-Differentialgleichung) werden ihrerseits ausf\"uhrlich bewiesen. Nur im zehnten Kapitel verweisen wir auf externe Quellen.