Properties of Chebyshev polynomials

Abstract

Ordinary differential equations and boundary value problems arise in many aspects of mathematical physics. Chebyshev differential equation is one special case of the Sturm-Liouville boundary value problem. Generating function, recursive formula, orthogonality, and Parseval's identity are some important properties of Chebyshev polynomials. Compared with a Fourier series, an interpolation function using Chebyshev polynomials is more accurate in approximating polynomial functions. -------- Des \'equations diff\'erentielles ordinaires et des probl\`emes de valeurs limites se posent dans de nombreux aspects de la physique math\'ematique. L'\'equation diff\'erentielle de Chebychev est un cas particulier du probl\`eme de la valeur limite de Sturm-Liouville. La fonction g\'en\'eratrice, la formule r\'ecursive, l'orthogonalit\'e et l'identit\'e de Parseval sont quelques propri\'et\'es importantes du polyn\^ome de Chebyshev. Par rapport \`a une s\'erie de Fourier, une fonction d'interpolation utilisant des polyn\^omes de Chebyshev est plus pr\'ecise dans l'approximation des fonctions polynomiales.