Inexistence de pavages mesurables invariants par un r\'eseau dans un espace homog\`ene d'un groupe de Lie simple

Abstract

We prove that an homogeneous space of an almost simple Lie group does not have any measurable tiling invariant by a lattice of the Lie group. This refines the Howe-Moore ergodicity theorem. -- On d\'emontre qu'un espace homog\`ene d'un groupe de Lie presque simple n'admet pas de pavage mesurable invariant par un r\'eseau du groupe de Lie. Ceci constitue un raffinement du th\'eor\`eme d'ergodicit\'e de Howe-Moore.