R\'eductions d'un syst\`eme bidimensionnel de sine-Gordon \`a la sixi\`eme \'equation de Painlev\'e

Abstract

We derive all the reductions of the system of two coupled sine-Gordon equations introduced by Konopelchenko and Rogers to ordinary differential equations. All these reductions are degeneracies of a master reduction to an equation found by Chazy "curious for its elegance", an algebraic transform of the most general sixth equation of Painlev\'e. -- -- Nous \'etablissons toutes les r\'eductions du syst\`eme de deux \'equations coupl\'ees de sine-Gordon introduit par Konopelchenko et Rogers \`a des \'equations diff\'erentielles ordinaires. Ces r\'eductions sont toutes des d\'eg\'en\'erescences d'une r\'eduction ma{\^\i}tresse \`a une \'equation jug\'ee par Chazy "curieuse en raison de [son] \'el\'egance", transform\'ee alg\'ebrique de la sixi\`eme \'equation de Painlev\'e la plus g\'en\'erale.