On rational quadratic cocycles
Abstract
Let (V,q) be a non-degenerate n-dimensional quadratic space over the rationals of real signature (r,s). For every integer 1≤ k ≤ \r,n-2\ we construct classes in the cohomology of arithmetic subgroups of O(V) with values in the group of codimension k cycles on the quadric of isotropic lines in V. Generating series of images of these classes in an equivariant version of the k-th Chow group are shown to be Siegel modular forms of genus k in the extremal cases k=1 and k=r. Soit (V,q) un espace quadratique non d\'eg\'en\'er\'e de dimension n sur les rationnels, de signature r\'eelle (r,s). Pour tout entier 1 ≤ k ≤ \r,n-2\, nous construisons des classes dans la cohomologie des sous-groupes arithm\'etiques de O(V) \`a valeurs dans le groupe des cycles de codimension k sur la quadrique des droites isotropes dans V. Les s\'eries g\'en\'eratrices des images de ces classes dans une version \'equivariante du k-i\`eme groupe de Chow sont des formes modulaires de Siegel de genre k dans les cas extr\'emaux k=1 et k=r.