Factorisation faible des applications birationnelles [d'apr\`es Abramovich, Karu, Matsuki, W{\l}odarczyk et Morelli]

Abstract

Dans cet expos\'e, nous expliquons le r\'esultat suivant d\'emontr\'e r\'ecemment par Abramovich, Karu, Matsuki et W{\l}odarczyk : toute application birationnelle entre deux vari\'et\'es alg\'ebriques compl\`etes et lisses sur un corps alg\'ebriquement clos de caract\'eristique nulle se factorise en une suite finie d'\'eclatements et de contractions de centres lisses. Ce r\'esultat n'aurait sans doute pas vu le jour sans la d\'emonstration de son analogue dans le cadre de la g\'eom\'etrie torique par Morelli et W{\l}odarczyk au milieu des ann\'ees 90. La d\'emonstration donn\'ee par Abramovich, Karu, Matsuki et W{\l}odarczyk est une r\'eduction au cas torique, nous en donnons les grandes \'etapes.