Une caracterisation des fonctions holomorphes injectives en analyse ultrametriqe

Abstract

On montre qu'une fonction holomorphe non-constante $f$ definie sur un sous-espace analytique de $\CC_p$ est injective si et seulement si on a $$ | \frac{f(x) - f(y)}{{x - y)} |^2 = |f'(x) f'(y)|,$$ pour tous $x$ et $y$ distincts. Cette caracterisation demontre l'analogue, pour les fonctions holomorphes, d'une conjecture de A. Escassut et M.C. Sarmant. D'ature part on donne une contre-exemple a cette conjecture, qui concerne les elements bi-analytiques.