Perte d'information dans les transformations du jeu de pile ou face
Abstract
Soit (εn)n∈Z un jeu de pile ou face, c'est-\`a-dire une suite de variables al\'eatoires ind\'ependantes de loi (δ-1+δ1)/2, et (Hn)n∈Z un processus \`a valeurs dans \-1,1\, pr\'evisible dans la filtration naturelle de (εn)n∈Z. Alors (Hnεn)n∈ Z est encore un jeu de pile ou face, dont la filtration naturelle est contenue dans celle de (εn)n∈Z. Le but de l'article est d'obtenir des conditions pour que ces filtrations soient \'egales et de d\'ecrire l'\'ecart entre ces filtrations lorsqu'elles sont diff\'erentes. Nous nous int\'eressons plus particuli\`erement au cas des transformations homog\`enes, o\`u le processus (Hnεn)n∈Z est une fonctionnelle de (εn)n∈Z qui commute avec les translations. Nous \'etudions de facon approfondie les transformations homog\`enes de longueur finie, o\`u Hn est de la forme φ(εn-d,...,εn-1) avec d∈ N et φ:\-1;1\d\-1;1\ fix\'es.
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