Multiplicity of complex hypersurface singularities, Rouche' satellites and Zariski's problem
Abstract
Soient f,g ( Cn,0) ( C,0) des germes de fonctions holomorphes r\'eduits. Nous montrons que f et g ont la m\eme multiplicit\'e en 0 si et seulement s'il existe des germes r\'eduits f' et g' analytiquement \'equivalents \`a f et g, respectivement, tels que f' et g' satisfassent une in\'egalit\'e du type de Rouch\'e par rapport \`a un `petit' cercle g\'en\'erique autour de~0. Comme application, nous donnons une reformulation de la question de Zariski sur la multiplicit\'e et une r\'eponse partielle positive \`a celle--ci.
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