Cat\'egories de foncteurs en grassmanniennes
Abstract
Soit F la cat\'egorie des foncteurs entre espaces vectoriels sur un corps fini. Les cat\'egories de foncteurs en grassmanniennes sont obtenues en remplacant la source de cette cat\'egorie par la cat\'egorie des couples form\'es d'un espace vectoriel et d'un sous-espace. Ces cat\'egories poss\`edent une tr\`es riche structure alg\'ebrique ; nous \'etudierons notamment leurs objets finis et leurs propri\'et\'es cohomologiques. Nous donnons des applications \`a la filtration de Krull de la cat\'egorie F et \`a la K-th\'eorie stable des corps finis. -- Let F be the category of functors between vector spaces over a finite field. The grassmannian functor categories are obtained by replacing the source of this category by the category of pairs formed by a vector space and a subspace. These categories have a very rich algebraic structure; we study in particular their finite objects and their homological properties. We give applications to the Krull filtration of the category F and to the stable K-theory of finite fields.
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