Cat\'egories de foncteurs en grassmanniennes et filtration de Krull
Abstract
Soit F la cat\'egories des foncteurs entre espaces vectoriels sur le corps \`a deux \'el\'ements. \`A l'aide des cat\'egories de foncteurs en grassmanniennes, nous avons \'emis dans [Dja06a] une conjecture d\'ecrivant la filtration de Krull de la cat\'egorie F. Nous d\'emontrons une forme affaiblie de cette conjecture, avec comme application la d\'etermination de la structure du produit tensoriel entre le foncteur projectif standard associ\'e \`a un espace vectoriel de dimension 2 et un foncteur fini de F, dont on \'etablit le caract\`ere noeth\'erien de type 2. Nous \'etudions \'egalement le morphisme induit par le foncteur d'int\'egrale en grassmanniennes entre anneaux de Grothendieck.
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