A generalization of Stirling numbers

Abstract

We generalize the Stirling numbers of the first kind $s(a,k)$ to the case where $a$ may be an arbitrary real number. In particular, we study the case in which $a$ is an integer. There, we discover new combinatorial properties held by the classical Stirling numbers, and analogous properties held by the Stirling numbers $s(n,k)$ with $n$ a negative integer. On généralise ici les nombres de Stirling du premier ordre $s(a,k)$ au cas où $a$ est un réel quelconque. On s'interesse en particulier au cas où $a$ est entier. Ceci permet de mettre en evidence de nouvelles propriétés combinatoires aux quelles obeissent les nombres de Stirling usuels et des propriétés analougues auquelles obeissent les nombres de Stirling $s(n,k)$ où $n$ est un entier nègatif.