Braidings of Poisson groups with quasitriangular dual (Tressages des groupes de Poisson \`a dual quasitriangulaire)

Abstract

Let g be a quasitriangular Lie bialgebra over a field k of characteristic zero, and let g^* be its dual Lie bialgebra. We prove that the formal Poisson group F[[g^*]] is a braided Hopf algebra. More generally, we prove that if (U_h,R) is any quasitriangular QUEA, then (U_h', Ad(R)|_{U_h' \otimes U_h'}) --- where U_h' is defined by Drinfeld --- is a braided QFSHA. The first result is then just a consequence of the existence of a quasitriangular quantization (U_h,R) of U(g) and of the fact that U_h' is a quantization of F[[g^*]]. ----- Soit g une big\`ebre de Lie quasitriangulaire sur un corps k de characteristique zero, et soit g^* sa big\`ebre de Lie duale. Nous prouvons que le groupe de Poisson formel F[[g^*]] est une algebre de Hopf tress\'ee. Plus en g\'en\'eral, nous prouvons que, si (U_h,R) est une QUEA quasitriangulaire, alors (U_h', Ad(R)|_{U_h' \otimes U_h'}) --- o\`u U_h' est definie par Drinfeld --- est une QFSHA tress\'ee. Le premier r\'esultat est alors une consequence de l'existence d'une quantification quasitriangulaire (U_h,R) de U(g) et du fait que U_h' est une quantification de F[[g^*]].