Sur la caracterisation bu bord d'une chaine holomorphe dans l'espace projectif

Abstract

Nous demontrons qu'une sous-variete reelle, compacte, orientee et lisse Γde dimension $2p-1\geq 3$ de CP^n est le bord d'un sous-ensemble analytique s'il existe une variete reelle $V\subset G(n-p+2,n+1)$ de codimension 1 satisfaisant les conditions suivantes pour tout $ν\in V$ 1. La reunion $\bigcup_{ν\in V} P^{n-p+1}_ν$ recouvre un ouvert dense de Γ. 2. Le (n-p+1)-plan $P^{n-p+1}_ν$ intersecte Γtransversalement. 3. $Γ\cap P^{n-p+1}_ν$ est le bord d'une surface de Riemann dans $P^{n-p+1}_ν$. 4. Aucun ouvert non vide de $Γ\cap P^{n-p+1}_ν$ n'est reel analytique. Pour la preuve, nous utilisons et demontrons le resultat suivant: pour toute surface de Riemann a bord rectifiable (eventuellement reductible et singuliere) S d'une variete complexe, $\bar S$ admet un systeme fondamental de voisinages de Stein. Il existe Γreelle algebrique verifiant 1-3, qui n'est pas bord d'un sous-ensemble analytique.