Faisceaux automorphes pour GL(n): la premiere construction de Drinfeld

Abstract

Drinfeld a associe a tout systeme local irreductible de rang 2 sur une surface de Riemann compacte un "faisceau automorphe". Ce faisceau automorphe vit sur l'espace de modules des fibres vectoriels de rang 2 sur cette meme surface de Riemann. En fait, Drinfeld a donne deux constructions de ce faisceau automorphe. La premiere est basee sur l'existence d'un modele de Whittaker pour toute representation automorphe cuspidale pour GL(2). Elle garde un sens en caracteristique positive et elle s'etend conjecturalement en rang n arbitraire. La seconde construction est basee sur un calcul explicite de l'anneau des sections globales d'un certain faisceau d'operateurs differentiels sur l'espace de modules des fibres vectoriels. Elle n'a pour l'instant de sens qu'en caracteristique nulle mais, par contre, elle est de portee plus generale que la premiere construction car elle a un sens non seulement pour GL(n) mais aussi pour un groupe reductif arbitraire. Ceci est le texte de deux exposes consacres a la premiere construction de Drinfeld et a son extension conjecturale en rang n arbitraire, que j'ai donnes a Luminy lors du Colloque "Fibres vectoriels sur les courbes et theorie de Langlands", en juin 1995.