Sur une g\'en\'eralisation de la notion de V-vari\'et\'e

Abstract

Nous consid\'erons un espace topologique qui est localement isomorphe au quotient de R^k par l'action d'un groupe discret et nous l'appelons quasi-vari\'et\'e de dimension k. Les quasi-vari\'et\'es g\'en\'eralisent les vari\'et\'es et les V-vari\'et\'es et repr\'esentent le cadre naturel pour la r\'eduction symplectique par rapport \`a l'action induite d'un sous-groupe de Lie, compact ou non, d'un tore. Nous d\'efinissons les quasi-tores, les actions hamiltoniennes de quasi-tores et l'application moment sur une quasi-vari\'et\'e symplectique, et nous montrons que tout polytope convexe simple, rationnel ou non, est l'image de l'application moment pour l'action d'un quasi-tore sur une quasi-vari\'et\'e.