Counting 1-vertex Triangulations Of Oriented Surfaces

Abstract

A {\em $1-$vertex triangulation} of an oriented compact surface $S$ of genus $g$ is an embedded graph $T\subset S$ with a unique vertex such that all connected components of $S\setminus T$ are triangles (adjacent to exactly 3 edges of $T$). This paper gives formulas enumerating such triangulations (up to equivalence) on an oriented surface of given genus. {\em Une triangulation à un sommet} d'une surface orientée compacte $S$ de genre $g$ est un graphe $T\subset S$ qui a un unique sommet et dont toutes les faces (composantes connexes de $S\setminus T$) sont des triangles (incidentes à trois arêtes de $T$). Cet article donne des formules permettant d'énumérer ces triangulations.