Sequences of symmetric functions of binomial type

Abstract

We take advantage of the combinatorial interpretations of many sequences of polynomials of binomial type to define a sequence of symmetric functions corresponding to each sequence of polynomials of binomial type. We derive many of the results of Umbral Calculus in this context including a Taylor's expansion and a binomial identity for symmetric functions. Surprisingly, the delta operators for all the sequences of binomial type correspond to the same operator on symmetric functions. On s'appuie ici sur les interprétations combinatoires de nombreuses suites de polynômes de type binomial pour définir une suite de fonctions symétriques associée à chque suite de polynômes de type binomial. On retrouve dans ce cadre, de nombreaux résultats du calcul ombral, en particulier une version de la formule de Taylor et la formule d'identité du binôme pour les fonctions symétriques. On s'aper\oit que les opérateurs differentiels de degré un pour toutes les suite de polynômes de type a binomial correspondent à un opérateur unique sur les fonction symétriques.